Didattica - Università degli Studi di Padova

Syllabus

Prerequisiti:	Nessuno
Conoscenze e abilita' da acquisire:	Al termine del corso si richiede che lo studente abbia acquisito familiarità con le nozioni di spazio vettoriale, funzione lineare, matrici e loro proprietà, prodotti scalari, forme bilineari simmetriche, e abbia raggiunto una buona padronanza del calcolo con vettori e matrici. Si richiede che lo studente sia in grado di applicare tali risultati alla risoluzione di problemi concreti di algebra lineare e di semplici problemi di geometria analitica che riguardano le sottovarietà lineari di uno spazio affine.
Modalita' di esame:	La verifica delle conoscenze e delle abilità attese viene effettuata con una prova d'esame scritta. In base all'esito della prova scritta il docente, se lo ritiene opportuno, può richiedere allo studente di sostenere anche una prova orale. Nella prova scritta viene richiesto allo studente di rispondere ad alcune domande di tipo teorico e di risolvere alcuni esercizi, i quali sono formulati in modo da permettere di verificare se lo studente è in grado di applicare le conoscenze teoriche acquisite alla risoluzione di problemi concreti.
Criteri di valutazione:	I criteri di valutazione con cui verrà effettuata la verifica delle conoscenze e delle abilità acquisite sono: 1. Completezza delle conoscenze acquisite 2. Capacità di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi concreti
Contenuti:	Cenni su alcune strutture algebriche quali gruppi, anelli e campi. Spazi e sottospazi vettoriali. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Coordinate di un vettore. Cambiamenti di base. Intersezioni, somme e somme dirette di sottospazi vettoriali. Funzioni lineari. Matrici e operazioni tra matrici. Matrici associate a una funzione lineare. Riduzione di una matrice in forma a scala. Matrici invertibili. Sistemi di equazioni lineari. Determinanti. Autovalori, autovettori e autospazi di un endomorfismo o di una matrice. Polinomio caratteristico. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Matrici simili. Prodotti scalari negli spazi vettoriali reali. Norma di un vettore, angolo tra due vettori. Ortogonalità tra vettori e tra sottospazi vettoriali. Il procedimento di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Forme bilineari simmetriche. Matrici simmetriche reali e loro diagonalizzabilità. Il Teorema Spettrale. Spazi affini. Punti, rette e piani nello spazio. Sottovarietà lineari di uno spazio affine. Parallelismo, incidenza, ortogonalità. Distanza tra sottovarietà lineari.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento:	Lezioni frontali. Le lezioni teoriche saranno affiancate da esercitazioni pratiche in aula.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:	Oltre ai testi di riferimento indicati, gli studenti potranno avvalersi di appunti ed esercizi, in formato pdf, disponibili nelle pagine moodle del corso (in italiano). Un ulteriore supporto allo studio individuale è dato dalla presenza, in un apposito canale YouTube ( https://www.youtube.com/channel/UCpJGeVBfmf-6S3neeImAw1w ) con i video delle lezioni svolte in aula dal Prof. Bottacin. I testi delle prove d'esame degli anni precedenti e altro materiale sono reperibili nella pagina web dello stesso (http://www.math.unipd.it/~bottacin/alg.htm)
Testi di riferimento:	Francesco Bottacin, Esercizi di Algebra Lineare e Geometria. Bologna: Esculapio, 2012. Francesco Bottacin, Algebra Lineare e Geometria. Bologna: Esculapio, 2011.